Главная Главная

Главная -> Образование -> Учебные материалы ->

Содержание лекций по дисциплине "Математика"

Посетить электронный читальный зал
Учебное пособие 1 New
Учебное пособие 2 New
Учебное пособие 3 New
Учебное пособие 4 New
Учебники New

Нравится

I семестр

1 Линейная алгебра. Векторы – 12 ч. Введение. Логическая символика. Основные алгебраические структуры. Матрицы и действия над ними. Определители, их свойства и способы вычисления. Обратная матрица. Матричные уравнения и их решения. Правило Крамера. Ранг матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. Базис. Точка и вектор в декартовой системе координат. Линейные операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов, геометрические и механические приложения. Векторное и смешанное произведения векторов. Понятия векторного пространства и линейного отображения. Многомерная евклидова геометрия.
2 Аналитическая геометрия – 10 ч. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка, их геометрические свойства и уравнения. Полярные координаты на плоскости. Задание кривых в полярной системе координат и параметрически. Плоскость и прямая в пространстве. Основные типы поверхностей, исследование их формы методом сечений.
3 Введение в математический анализ – 12 ч. Функции действительного переменного. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Числовые последовательности. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции на отрезке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Техника вычисления пределов.

II семестр

4 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной - 12 ч. Производная, ее геометрический и механический смысл. Таблица производных. Дифференциал функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференциальная геометрия кривых. Элементы топологии. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Исследование функции с помощью первой и второй производных. Построение графиков функций.
5 Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 6 ч. Понятия функции нескольких переменных, предела, непрерывности. Частные производные. Полный дифференциал. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции нескольких переменных. Скалярное поле, производная по направлению, градиент. Дифференциальная геометрия поверхностей.
6 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной – 12 ч. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Методы интегрирования: замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций и простейших иррациональных. Определенный интеграл: основные определения и свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.
7 Элементы дискретной математики – 4 ч. Графы, логические исчисления, теории алгоритмов, языки и грамматики, автоматы. Булевы функции. Булева алгебра.

III семестр

8 Интегральное исчисление функции нескольких переменных –10 ч. Двойные и тройные интегралы. Замена переменной. Переход к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам. Криволинейные интегралы, способы вычисления.
9 Теория функции комплексной переменной – 2 ч. Комплексные числа и действия с ними. Функции комплексной переменной.
10 Обыкновенные дифференциальные уравнения – 12 ч. ДУ 1-го порядка. ДУ с разделяющимися переменными. Задача Коши. Основные классы ДУ, интегрируемые в квадратурах. ДУ 1-го порядка: однородные, линейные. ДУ в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные ДУ 2-го порядка. Линейные неоднородные ДУ 2-го порядка, методы их решения. Системы ДУ.
11 Элементы теории функций и функционального анализа. Числовые и функциональны ряды – 10 ч. Числовые ряды, сходимость и сумма ряда. Знакоположительные, знакопеременные ряды, методы исследования сходимости. Функциональные ряды, область сходимости. Степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях и при решении ДУ. Ряды Фурье.

IV семестр

12 Теория вероятностей – 18 ч. Основные формулы комбинаторики. Испытания и события. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности. Условная вероятность. Теорема о сумме и произведении вероятностей. Формула полной вероятности, формулы Байеса. Схема испытаний и формула Бернулли. Закон больших чисел. Локальная и интегральная теорема Лапласа. Дискретные и непрерывные случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия и другие числовые характеристики случайных величин.
13 Математическая статистика – 16 ч. Модели случайных процессов. Эмпирическая функция распределения, полигон и гистограмма частот. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Проверка гипотез. Принцип максимального правдоподобия Элементы корреляционной зависимости. Уравнение линейной регрессии. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

    Список рекомендуемой литературы приведен
в соответствующем Стандарте дисциплины.

Главная -> Образование -> Учебные материалы -> Лекции

Яндекс цитирования