Поиск по сайту:
Главная
->
Образование
->
Читальный зал
->
ЛААГ. Учебное пособие
Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Учебное пособие
Предисловие
Глава 1.
Введение
1.1
Множества и отображения
1.2
Числовые множества
1.3
Алгебраические операции и алгебраические системы
1.4
Метод математической индукции
1.5
Задачи с решениями
1.6
Упражнения для самостоятельной работы
1.7
Образец теста
Глава 2.
Основы линейной алгебры
2.1
Матрицы
2.2
Определители
2.3
Обратная матрица
2.4
Ранг матрицы
2.5
Системы линейных уравнений
2.6
Задачи с решениями
2.7
Упражнения для самостоятельной работы
2.8
Образец теста
Глава 3.
Линейные пространства и их преобразования
3.1
Векторы на плоскости
3.2
Понятие линейного пространства
3.3
Базис и размерность пространства
3.4
Важные примеры линейных пространств
3.5
Линейные преобразования конечномерных пространств
3.5.1
Определение, примеры, свойства
3.5.2
Матрица линейного преобразования
3.5.3
Действия с линейными преобразованиями
3.5.4
Изменение матрицы преобразования при переходе к другому базису
3.6
Собственные векторы и собственные значения
3.7
Задачи с решениями
3.8
Упражнения для самостоятельной работы
3.9
Образец теста
Глава 4.
Векторная алгебра
4.1
Векторы в трёхмерном пространстве
4.1.1
Линейное пространство направленных отрезков R
3
4.1.2
Скалярные проекции
4.2
Скалярное произведение
4.3
Векторное произведение
4.4
Смешанное произведение
4.5
Геометрическая терминология для пространства R
n
4.6
Задачи с решениями
4.7
Упражнения для самостоятельной работы
4.8
Образец теста
Глава 5.
Аналитическая геометрия
5.1
Координатный метод. Уравнения линий и поверхностей
5.2
Простейшие задачи аналитической геометрии
5.3
Плоскости в трёхмерном пространстве
5.4
Прямые в трёхмерном пространстве
5.5
Прямые на плоскости
5.6
Полярная система координат
5.7
Задачи с решениями
5.8
Упражнения для самостоятельной работы
5.9
Образец теста
Глава 6.
Комплексные числа и многочлены
6.1
Поле комплексных чисел
6.1.1
Определения
6.1.2
Тригонометрическая форма записи
6.1.3
Сопряжённые числа
6.1.4
Возведение в степень и извлечение корней
6.2
Кольцо многочленов над полем C
6.3
Делимость многочленов. Алгоритм Евклида
6.4
Корни многочлена. Разложение на множители
6.5
Задачи с решениями
6.6
Упражнения для самостоятельной работы
6.7
Образец теста
Глава 7.
Квадратичные формы
7.1
Основные понятия
7.2
Приведение к каноническому виду
7.3
Закон инерции
7.4
Положительно определённые квадратичные формы
7.5
Евклидовы пространства и их преобразования
7.5.1
Понятие евклидова пространства
7.5.2
Ортогональные матрицы
7.5.3
Ортогональные преобразования
7.5.4
Симметрические преобразования
7.6
Приведение квадратичной формы к главным осям
7.7
Задачи с решениями
7.8
Упражнения для самостоятельной работы
7.9
Образец теста
Глава 8.
Кривые и поверхности 2-го порядка
8.1
Вывод уравнений эллипса, гиперболы, параболы
8.1.1
Эллипс
8.1.2
Гипербола
8.1.3
Парабола
8.1.4
Конические сечения
8.2
Исследование общего уравнения 2-й степени от двух переменных
8.2.1
Геометрическое представление ортогональных преобразований
8.2.2
Классификация уравнений 2-й степени
8.3
Классификация поверхностей 2-го порядка
8.4
Построение поверхностей
8.4.1
Эллипсоид
8.4.2
Однополостный гиперболоид
8.4.3
Двуполостный гиперболоид
8.4.4
Конус
8.4.5
Эллиптический параболоид
8.4.6
Гиперболический параболоид
8.4.7
Поверхности вращения
8.5
Задачи с решениями
8.6
Упражнения для самостоятельной работы
8.7
Образец теста
Ответы к упражнениям и тестам
Литература