Подставив выражения для ax и Fx во второй закон Ньютона, получим основное уравнение динамики гармонических колебаний, вызываемых упругими или квазиупругими силами:
Решением этого уравнения всегда будет выражение вида
x = A cos(ω0t + φ),
т. е. смещение груза под действием упругой или квазиупругой силы является гармоническим колебанием, происходящим по синусоидальному закону.
Круговая частота незатухающих колебаний ω0 = 2π/T ...
Из формулы для периода колебаний видно, что чем больше жесткость пружины k, тем меньше период (больше частота), а чем больше масса, тем период колебаний больше.
2.1.5. Энергия гармонических колебаний
Вычислим энергию тела массой m, совершающего гармонические колебания с амплитудой А и круговой частотой ω (см. рис. 2.1.1):
x = A cos(ω0t + φ).
Потенциальная энергия Еп тела, смещенного на расстояние х от положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила Fx = -kx, перемещая тело в положение равновесия:
...
Еп = kx2/2; (2.1.15)
|