1.7.3. Расчет моментов инерции некоторых тел. Теорема Штейнера
По формуле (1.7.8) не всегда просто удается рассчитать момент инерции тел произвольной формы.
Наиболее легко эта задача решается для тел простых форм, вращающихся вокруг оси, проходящей через центр инерции тела С (рис. 1.7.8). В этом случае, при вычислении Jc по формуле (1.7.7), появляется коэффициент k: Jc = kmR2.
При вычислении момента инерции тела, вращающегося вокруг оси, не проходящей через центр инерции (рис. 1.7.9), следует пользоваться теоремой о параллельном переносе осей, или теоремой Штейнера (Якоб Штейнер, швейцарский геометр, 1796-1863 гг.):
J = Jc + md2. (1.7.11)
Момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jc относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями.
Рис. 1.7.8. Моменты инерции шара, диска, стержня
С помощью теоремы Штейнера, например, можно легко рассчитать момент инерции стержня массой m, длиной l, вращающегося вокруг оси, проходящей через конец стержня (рис. 1.7.10).
|