|
1.2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
С помощью дифференциальной формы теоремы можно рассчитать электростатическое поле при произвольном пространственном распределении зарядов. В ней установлена связь между объемной плотностью заряда р и изменением E в окрестности данной точки пространства.
Пусть заряд распределен в пространстве ΔV с объемной плотностью < р >. Тогда
...
Теперь устремим ΔV → 0, стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом < р > будет стремиться к р в данной точке, т.е.
...
Величину, являющуюся пределом отношения ..., называют дивергенцией поля E и обозначают divE. Тогда, по определению,
...
Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля. Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат. В декартовой системе координат дивергенция может быть представлена формулой
...
Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор ... (набла);
|
