|
где i, j, k - орты осей (единичные векторы).
Сам по себе оператор ... смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:
...
Формула (1.2.11) - это тоже дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.
В тех точках поля, где div Е > 0 (положительные заряды), - источники поля, где div Е < 0 (отрицательные заряды) - стоки. Линии E выходят из источников и заканчиваются в стоках.
1.2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского - Гаусса на нескольких примерах.
Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости
Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле
...
где dq - заряд, сосредоточенный на площади dS; dS - физически бесконечно малый участок поверхности.
Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q - положительный. Напряженность E во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 1.2.8).
Очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность E будет одинакова по величине и противоположна по направлению.
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 1.2.9).
|
