Введем обозначение: ... - собственная частота контура,
отсюда получим основное уравнение колебаний в контуре -
...
Решением этого уравнения является выражение вида
...
Таким образом, заряд на обкладке конденсатора изменяется по гармоническому закону с собственной частотой контура ω0.
Для периода колебаний справедлива формула Томсона
...
Продифференцируем выражение (3.1.3) по времени и получим выражение для тока
...
Напряжение на конденсаторе отличается от заряда на 1/С:
...
Таким образом, ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на π/2. На индуктивности, наоборот, напряжение опережает ток на π/2:
...
где ... - волновое сопротивление [Ом].
Выражение (3.1.7) - это закон Ома для колебательного контура.
3.1.3. Свободные затухающие электрические колебания
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением (рис. 3.1.3). Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего колебания затухают.
|