|
где ρ - объемная плотность заряда, равная ...; V = 4πr3 - объем шара. Тогда, по теореме Остроградского - Гаусса, запишем, что
...
т.е. внутри шара
...
Таким образом, внутри шара E ~ r.
Контрольные вопросы. Упражнения
1. В чем заключается физический смысл теоремы Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме?
2. Что такое линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов?
3. Как показать, что электростатическое поле является потенциальным?
4. Как записывается Теорема Остроградского - Гауса в дифференциальной и интегральной формах?
5. С помощью теоремы Остроградскаого - Гаусса рассчитайте и изобразите графически:
• поле бесконечной равномерно заряженной плоскости (с поверхностью заряда);
• поле двух (бесконечно длинных) параллельных равномерно заряженных плоскостей;
• поле бесконечно длинного равномерно заряженного прямого цилиндра (нити);
• поле двух коаксиальных бесконечно длинных равномерно и рав-ноименно заряженных цилиндров (цилиндрический конденсатор);
• поле сферы, заряженной равномерно с поверхностной плоскостью заряда σ;
• поле двух концентрических равномерно и разноименно заряженных сферических поверхностей (сферический конденсатор);
• поле равномерно заряженного шара с объемной плотностью ρ.
|
