где dr — приращение радиус-вектора r при перемещении на dl; dr = dl cos α, т.е.
...
Тогда полная работа при перемещении q' из точки 1 в точку 2 равна интегралу
...
Таким образом, работа электростатических сил не зависит от формы пути, а только лишь от координат начальной и конечной точек перемещения. Следовательно, силы поля консервативны, а само поле - потенциально.
Этот вывод можно распространить и на поле, созданное системой зарядов, т. к. по принципу суперпозиции полей
...
Итак, как и в механике, любое стационарное поле центральных сил является консервативными, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а только от положения начальной и конечной точек. Именно таким свойством обладает электростатическое поле - поле, образованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного заряда, перенесенного из точки 1 (рис. 1.3.2) заданного поля E в точку 2, взять положительный единичный заряд q, то элементарная работа сил поля будет равна
...
Тогда вся работа равна
...
Из независимости линейного интеграла от пути между двумя точками следует, что по произвольному замкнутому пути
|