|
1.3.5. Безвихревой характер электростатического поля
Из условия ... следует одно важное соотношение, а именно:
величина векторного произведения ... для стационарных электрических полей всегда равна нулю. Действительно, по определению, имеем
...
поскольку определитель содержит две одинаковые строки.
Величина ... называется ротором, или вихрем, и обозначается как rot E.
Мы получаем важнейшее уравнение электростатики
rot E = 0. (1.3.20)
Таким образом, кулоновское электростатическое поле - безвихревое. Согласно теореме Стокса между контурным и поверхностным интегралами существует следующая связь:
...
где контур L ограничивает поверхность S, ориентация которой определяется направлением вектора положительной нормали n:
dS = ndS.
Поэтому работа при перемещении заряда по любому замкнутому пути в электростатическом поле равна нулю.
1.3.6. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности
Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением E. Отсюда следует, что напряженность E равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии.
Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить E между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии - прямые. Поэтому здесь определить E наиболее просто:
|
