|
|
Читальный зал ->
Кантор С.А. Основы вычислительной математики: Учебное пособие. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2010. - 357 с.
 Скачать полный текст
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 МАШИННАЯ АРИФМЕТИКА И ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1.1 ПОГРЕШНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1.1.1 Источники и классификация погрешностей
1.1.2 Абсолютная и относительная погрешности
1.2 МАШИННАЯ АРИФМЕТИКА
1.3 ПОГРЕШНОСТЬ ФУНКЦИИ
1.4 УМЕНЬШЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ
1.5 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 1
1.5.1 Примеры решения задач
1.5.2 Задачи
1.5.3 Примеры тестовых вопросов к главе 1
2 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
2.1 ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.1.1 Метод Гауcса
2.1.2 Метод квадратного корня
2.1.3 Метод прогонки
2.1.4 Обусловленность матрицы системы линейных алгебраических уравнений
2.2 ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
2.2.1 Метод простой итерации
2.2.2 Выбор оптимального значения параметра итерации
2.2.3 Метод Зейделя
2.3 АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА СОБСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
2.3.1 Частичная проблема собственных чисел
2.3.2 Полная проблема собственных чисел
2.4 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 2
2.4.1 Примеры решения задач
2.4.2 Задачи
2.4.3 Примеры тестовых вопросов к главе 2
3 ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
3.1 ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ
3.1.1 Интерполяционные многочлены Лагpанжа и Ньютона
3.1.2 Погрешность интерполирования
3.1.3 Составление таблиц и обратная интерполяция
3.1.4 Интерполяционный многочлен Эpмита
3.1.5 Интеpполиpование сплайнами
3.1.6 Многомерная интерполяция
3.1.7 Тригонометрическая интерполяция. Дискретное и быстрое преобразование Фурье
3.2 НАИЛУЧШЕЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ, ЗАДАННЫХ ТАБЛИЧНО
3.2.1 Метод наименьших квадратов
3.2.2 Сглаживание сеточных функций. Выбор эмпирических зависимостей
3.3 ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В ЛИНЕЙНЫХ НОРМИРОВАННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
3.3.1 Наилучшее приближение в произвольном линейном нормированном пространстве
3.3.2 Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве
3.3.3 Равномерное приближение функций
3.3.4 Многочлены Чебышева
3.4 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 3
3.4.1 Примеры решения задач
3.4.2 Задачи
3.4.3 Примеры тестовых вопросов к главе 3
4 ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
4.1 ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
4.2 ПРОСТЕЙШИЕ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ
4.3 ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ КВАДРАТУРНОЙ ФОРМУЛЫ. АВТОМАТИЧЕСКИЙ ВЫБОР ШАГА ИНТЕГРИРОВАНИЯ
4.4 КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ТИПА
4.5 КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ ГАУССА
4.6 НЕСТАНДАРТНЫЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
4.6.1 Разрывные функции
4.6.2 Интегрирование быстро осциллирующих функций
4.6.3 Несобственные интегралы
4.7 КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
4.7.1 Метод ячеек
4.7.2 Метод последовательного интегрирования
4.7.3 Метод статистических испытаний (метод Монте-Каpло)
4.8 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 4
4.8.1 Примеры решения задач
4.8.2 Задачи
4.8.3 Примеры тестовых вопросов к главе 4
5 РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
5.1 РЕШЕНИЕ ОДНОГО АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
5.1.1 Метод деления отрезка пополам
5.1.2 Метод простой итерации
5.1.3 Метод Ньютона
5.1.4 Метод секущих
5.1.5 Метод хорд
5.1.6 Метод парабол (квадратичной интерполяции)
5.1.7 Критерии контроля точности и окончания счета
5.2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
5.3 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 5
5.3.1 Примеры решения задач
5.3.2 Задачи
5.3.3 Примеры тестовых вопросов к главе 5
6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
6.1 ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
6.1.1 Метод Пикара
6.1.2 Метод степенных рядов
6.2 МЕТОДЫ РУНГЕ–КУТТА
6.2.1 Вывод простейших расчетных формул
6.2.2 Общая формулировка методов Рунге–Кутта
6.3 ГЛОБАЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ОДНОШАГОВЫХ МЕТОДОВ
6.4 ПРАКТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ И ВЫБОР ДЛИНЫ ШАГА
6.4.1 Метод Рунге контроля погрешности на шаге
6.4.2 Вложенные методы
6.4.3 Автоматическое управление длиной шага
6.5 УСТОЙЧИВОСТЬ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ, ЖЕСТКИЕ ЗАДАЧИ
6.5.1 Устойчивые и неустойчивые уравнения и системы. Жесткие дифференциальные уравнения
6.5.2 Устойчивые численные методы
6.6 МНОГОШАГОВЫЕ МЕТОДЫ
6.6.1 Общая форма линейных многошаговых методов
6.6.2 Методы Адамса
6.7 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 6
6.7.1 Примеры решения задач
6.7.2 Задачи
6.7.3 Примеры тестовых вопросов к главе 6
7 РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
7.1 МЕТОД СТРЕЛЬБЫ
7.2 РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД
7.3 МЕТОД ГАЛЕРКИНА
7.4 МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
7.5 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
7.6 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 7
7.6.1 Примеры решения задач
7.6.2 Задачи
7.6.3 Примеры тестовых вопросов к главе 7
8 РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
8.1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
8.1.1 Сетки и сеточные функции
8.1.2 Разностные операторы и разностные схемы
8.1.3 Устойчивость, теорема сходимости
8.2 МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ
8.2.1 Замена производных разностными отношениями
8.2.2 Метод неопределенных коэффициентов
8.2.3 Интегро-интерполяционный метод
8.2.4 Аппроксимация начальных и граничных условий
8.3 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
8.3.1 Спектральный критерий устойчивости
8.3.2 Принцип максимума
8.4 РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
8.4.1 Разностные схемы для уравнения переноса (схемы бегущего счета)
8.4.2 Разностные схемы для волнового уравнения
8.5 РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
8.5.1 Схема с весами для уравнения теплопроводности
8.5.2 Граничные условия третьего рода
8.5.3 Уравнения с переменными коэффициентами и квазилинейные уравнения
8.6 РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ МНОГОМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ
8.6.1 Схема переменных направлений
8.6.2 Метод расщепления (дробных шагов)
8.7 РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
8.7.1 Построение разностной схемы
8.7.2 Устойчивость разностной схемы
8.8 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
8.8.1 Вспомогательные утверждения
8.8.2 Метод простой итерации
8.8.3 Методы установления
8.8.4 Метод минимальных невязок
8.8.5 Итерационная схема переменных направлений
8.9 ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 8
8.9.1 Примеры решения задач
8.9.2 Задачи
8.9.3 Примеры тестовых вопросов к главе 8
9 ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ
9.1 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
9.1.1 Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
9.1.2 Решение систем линейных уравнений методом квадратного корня
9.1.3 Решение систем линейных уравнений методами Якоби и Зейделя
9.1.4 Частичная проблема собственных чисел
9.1.5 Полная проблема собственных чисел
9.2 ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
9.2.1 Интерполирование многочленами
9.2.2 Интерполирование сплайнами
9.3 ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ
9.3.1 Численное дифференцирование
9.3.2 Вычисление определенных интегралов методами прямоугольников, трапеций и Симпсона
9.3.3 Вычисление интегралов методом Монте-Карло
9.4 РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ
9.4.1 Решение одного нелинейного алгебраического уравнения
9.4.2 Нахождение корней многочленов методом парабол
9.4.3 Метод Ньютона для решения систем нелинейных уравнений
9.5 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
9.5.1 Нахождение методами Рунге-Кутта и Адамса решения задачи
Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
9.5.2 Задача Коши для жестких систем
9.6 РЕШЕНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И
ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
9.6.1 Решение краевых задач методом стрельбы
9.6.2 Решение краевых задач для линейных дифференциальных уравнений
второго порядка методом прогонки
9.6.3 Решение интегральных уравнений
9.7 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
9.7.1 Краевые задачи для уравнения теплопроводности
9.7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике
ОТВЕТЫ К ТЕСТАМ
ЛИТЕРАТУРА
Читальный зал
|
